ریاضیات در کد گذاری و انتقال اطلاعات
قسمت وسیعی از اطلاعات که بر روی سیاره زمین مبادله می شوند ، درقالب اعداد نشان داده شده اند.
پیام های الکترونیکی ، تلفن همراه ، معامله های بانکی ، هدایت از راه دور ماهواره ها ، انتقال تصاویر از راه دور ، دیسک های CD یا DVD و غیره. در تمام این مثال ها اطلاعات به صورت دنباله ای از اعداد که به طور فیزیکی متناظر با علائم الکتریکی یا علائم دیگرند ، ترجمه می شوند و یا گفته می شود کدگذاری شده اند. به صورت دقیقتر ، اطلاعات در مجموع به شکل دنباله ای از ارقام دودویی (اعداد 0 یا 1) که بیت ها نیز نامیده می شوند، کدگذاری شده اند.
یک مسئله بزرگ در مخابره اطلاعات ، خطاها می باشند. کافی است که خراش کوچکی
روی یک دیسک ، یک اختلال در دستگاه ، یا هر نوع پدیده پارازیتی ، پیام
مخابره شده را با خطا همراه سازد ، یعنی صفرها به طور ناگهانی به یک یا
بالعکس تغییر کنند. بنایراین یکی از راههای بیشمار رهایی از این گونه اشکال
، امکان کشف و حتی تصحیح چنین خطاهایی است.
نقش نخستین کدهای تصحیح کننده خطاها در همان دوران اول کامپیوتر ها مطرح
شدند که از آن زمان بیش از 50 سال می گذرد. مبنا و اساس عمل این کدها بدین
صورت است که "کلمات" عددی رساننده پیام را طولانی می کنیم ، به طریقی که
قسمتی از بیت ها به عنوان بیت های کنترل به کار می روند. به عنوان مثال در
صورت حساب های بانکی ، یک حرف کلیدی به یک شماره حساب افزوده می شود ، تا
بتوان خطای یک انتقال را کشف کرد. به بیان دیگر فلسفه کدهای تصحیح کننده
ایجاد پیام های اضافی است : هر کلمه از پیام به طریقی طولانی می شود که
حاوی اطلاعاتی در مورد خود پیام باشد.
این بخش از ریاضیات یعنی نظریه کدگذاری از جبر پیشرفته برای دستیابی به اهداف خود استفاده می کند.
