فراکتال
دوشنبه, ۲۶ خرداد ۱۳۹۳، ۱۰:۳۲ ب.ظ
فرکتال، یا فراکتال یا بَرخال ساختاری هندسی است متشکل از اجزایی که با بزرگ کردن هر جزء به نسبت معین، همان ساختار اولیه به دست آید.به عبارتی دیگر برخال ساختاری است که هر جزء از آن با کلش همانند است.
فراکتالها شکل‌هایی هستند که بر خلاف شکل‌های هندسی اقلیدسی به هیچ وجه منظم نیستند. این شکل‌ها اولاً سرتاسر نامنظم اند، ثانیاً میزان بی نظمی آنها در همه مقیاسها یکسان است و جسم فراکتال از دور ونزدیک یکسان دیده می‌شود. به تعبییر دیگر خودمتشابه است.از فراکتالها به عنوان یکی از ابزارهای مهم در گرافیک رایانه‌ای نام می‌برند، اما هنگام پیدایش این مفهوم جدید بیشترین نقش را در فشرده سازی فایلهای تصویری بازی می‌کنند.
واژه فرکتال در سال ۱۹۷۶ توسط ریاضیدان فرانسوی به نام بنوئیت مندلبرات وارد دنیای ریاضیات شد. او در سال ۱۹۸۷ پروفسوری خود را در رشته ریاضیات گرفت. مندل برات وقتی که بر روی تحقیقی پیرامون طول سواحل انگلیس مطالعه می‌نمود به این نتیجه رسید که هر گاه با مقیاس بزرگ این طول اندازه گرفته شود بیشتر از زمانی است که مقیاس کوچکتر باشد.
مندل برات اعلام کرده که ابرها به صورت کره نیستند، کوهها همانند مخروط نمی‌باشند، سواحل دریا دایره شکل نیستند، پوست درخت صاف نیست و صاعقه بصورت خط مستقیم حرکت نمی‌کند.
خصوصیات اشکال فرکتال
- فوق‌العاده و غیرمنتظره است.
- تکامل هم‌زمان دارد.
- جایگزینی بهینه.
- ضرورت به تنوع دارد.
- دارای قوانین ساده می‌باشد.
- در شکل‌گیری فرم از تکرار استفاده می‌شود.
- دارای تنوع می‌باشد.
- سیستمی تو در تو است.
- اشکال اقلیدسی با استفاده از توابع ایستا تولید می‌شوند ولی اشکال فرکتال با فرایندهای پویا تولید می‌شوند. فرایندهای پویا، فرایندهایی هستند که دارای حافظه می‌باشند و رفتار آنها به گذشته بستگی دارد.
- اشکال فرکتال دارای خاصیت خود همانندی است. طول این اشیا بی‌نهایت است که در فضای محدود، محصور شده‌اند.
- مجموعه‌های فرکتال، از زیر مجموعه‌هایی تشکیل شده‌اند که این زیر مجموعه‌ها شبیه مجموعه‌های بزرگتر هستند.
- هندسه فرکتال دارای ساختارهای ظرفیتی بالاست ولی ظرفیت اطلاعاتی اشیای اقلیدسی بسیار محدود و حاوی اطلاعات تکراری است.
- هندسه فرکتال، بیان ریاضی از معماری طبیعت است.
- هر فرایند تکراری و پویا باعث ایجاد ساختارهای پیچیده فرکتال نمی‌شود. مکانیزم تولید چنین ساختارهای پویایی، آشوب است. در حقیقت، فرکتال تصویر ریاضی از آشوب است.
