قضیه فشردگی(ساندویچ)
پنجشنبه, ۷ اسفند ۱۳۹۳، ۰۴:۵۶ ب.ظ
(برای نمایش بصورت انیمیشن روی تصویر کلیک کنید و بعد از چند ثانیه دوباره کلیک کنید.)
درحسابان؛ قضیه فشردگی یا ساندویچ قضیه‌ای مهم راجع به حد یک تابع است. معمولاً از این قضیه برای تأیید حد یک تابع از طریق مقایسهٔ آن با دو تابع دیگر که حدودشان معلوم و یا به سادگی قابل محاسبه است، استفاده می‌شود. اولین بار ارشمیدس و اودوکسوس برای محاسبه عدد π از این قضیه به صورت هندسی استفاده کردند وگاوس آن را با اصطلاحات امروزی فرمول‌بندی کرد.
قضیهٔ فشردگی به صورت زیر بیان می‌شود:
اگر I بازه‌ای باشد که حاوی نقطهٔ a است و f و g و h توابعی باشند که بر روی I تعریف شده‌اند، به جز احتمالاً خود نقطهٔ a؛ با فرض اینکه برای هر x مخالف a در بازهٔ I داشته باشیم:
و همچنین با فرض اینکه:
آنگاه
نه فقط از دید ریاضی ک از دید اخلاقی